直角三角形ABCにおいて、辺BC = 1, 辺AC = $\sqrt{2}$のとき、sin A, cos A, tan Aの値を求め、それぞれのア、イ、ウ、エ、オ、カに当てはまる数を答える問題です。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、辺BC = 1, 辺AC = $\sqrt{2}$のとき、sin A, cos A, tan Aの値を求め、それぞれのア、イ、ウ、エ、オ、カに当てはまる数を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、直角三角形ABCの斜辺ABの長さを三平方の定理を用いて求めます。

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

$AB^2 = (\sqrt{2})^2 + 1^2$

$AB^2 = 2 + 1$

$AB^2 = 3$

$AB = \sqrt{3}$

次に、sin A, cos A, tan Aの定義に従ってそれぞれの値を計算します。

$sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

分子を有理化するために、$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$sin A = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

よって、ア=$\sqrt{3}$、イ=3

$cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

分子を有理化するために、$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$cos A = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

よって、ウ=$\sqrt{6}$、エ=3

$tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

分子を有理化するために、$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$tan A = \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

よって、オ=$\sqrt{2}$、カ=2

3. 最終的な答え

ア:$\sqrt{3}$

イ:3

ウ:$\sqrt{6}$

エ:3

オ:$\sqrt{2}$

カ:2