SENSEI AI
About App

直径10cmの円に内接する正六角形について、中心角（あ）の角度、内角（い）の角度、そして正六角形の辺の長さをそれぞれ求める問題です。

幾何学円正六角形角度辺の長さ図形
2025/4/14

1. 問題の内容

直径10cmの円に内接する正六角形について、中心角（あ）の角度、内角（い）の角度、そして正六角形の辺の長さをそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 角の大きさについて
* 中心角（あ）について: 正六角形は、円の中心を頂点とする合同な6つの二等辺三角形に分割できます。円の中心角は360度なので、中心角（あ）は 360∘/6=60∘360^\circ / 6 = 60^\circ です。
* 内角（い）について: 正六角形の内角の和は (6−2)×180∘=720∘(6-2) \times 180^\circ = 720^\circ です。正六角形は6つの角が等しいので、1つの内角（い）は 720∘/6=120∘720^\circ / 6 = 120^\circ です。
別解として、中心を通る三角形を考えると二等辺三角形であり、あ の角が 60∘60^\circ なので、残りの二つの角は (180∘−60∘)/2=60∘(180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ となる。これは正三角形であるから、内角は 60∘+60∘=120∘60^\circ + 60^\circ = 120^\circ である。
(2) 正六角形の辺の長さについて
中心から各頂点に線を引くと、正六角形は6つの正三角形に分割されることがわかります。円の半径は直径の半分なので、 10cm/2=5cm10cm / 2 = 5cm です。正三角形の一辺の長さは円の半径に等しいので、正六角形の辺の長さは 5cm5cm です。

3. 最終的な答え

* あ の角: 60度
* い の角: 120度
* 正六角形の辺の長さ: 5 cm

「幾何学」の関連問題

(1) 放物線 $y^2 = 12x$ の焦点と準線を求めよ。 (2) 焦点が $(0, -\frac{1}{2})$ で、準線が $y = \frac{1}{2}$ である放物線の方程式を求めよ。

放物線焦点準線二次曲線
2025/4/16

$|\vec{a}| = 6$, $|\vec{b}| = 3$, $|\vec{c}| = 1$, $\vec{a} \cdot \vec{b} = 9$, $\vec{b} \cdot \vec{...

ベクトル内積ベクトルの大きさ
2025/4/16

$\theta$ の動径が第3象限にあり、$\tan \theta = 3$ のとき、$\sin \theta$ と $\cos \theta$ の値を求める。

三角関数三角比象限相互関係
2025/4/16

円 $x^2 + y^2 = r^2$ ($r > 0$)を円①、円 $x^2 + y^2 + 12x - 6y + 41 = 0$ を円②とします。 (1) 円①と円②が内接するときの $r$ の値...

円内接外接距離方程式
2025/4/16

三角形ABCにおいて、$a=5, b=3, c=7$ であるとき、角Cと三角形ABCの面積Sを求める問題です。

三角形余弦定理面積三角比
2025/4/16

座標空間内に4点P(3, 1, 4), A(1, 2, 3), B(1, 1, 2), C(2, 1, 1)があります。 直線PAとxy平面の交点をA', 直線PBとxy平面の交点をB', 直線PCと...

ベクトル空間ベクトル面積外積直線の方程式xy平面
2025/4/16

(1) 半径 $r$、高さ $h$ の円柱の体積を文字を使って表し、半径を2倍、高さを3倍にしたときの体積が元の体積の何倍になるか求める。 (2) 底面積 $a^2$、高さ $b$ の正四角柱の底面積...

体積円柱正四角柱半球比
2025/4/16

(1) 底面の半径が $r$、高さが $h$ の円柱について、 ① この円柱の体積を文字を使って表す。 ② 半径を2倍、高さを3倍にすると、体積は何倍になるか求める。 (3) 半径が ...

体積円柱半球半径高さ空間図形
2025/4/16

$\cos(\arctan 3)$ の値を求めよ。

三角関数逆三角関数直角三角形ピタゴラスの定理
2025/4/16

線対称な図形に関する問題です。 (1) 線対称な図形の定義と、その対称の軸の名前を答える問題です。また、線対称な図形の性質について答える問題です。 (2) 線対称な図形の対応する頂点や辺を答える問題、...

線対称図形対称軸対応する頂点対応する辺
2025/4/16