10人のクラブで掃除当番を3人決めるために、10本のくじ（当たり3本、はずれ7本）を作ります。A君、B君、C君が順番にくじを引くとき、A君、B君、C君の3人全員がはずれくじを引き、掃除当番にならないで一緒に帰れる確率を求めます。ただし、一度引いたくじは元に戻しません。

1. 問題の内容

10人のクラブで掃除当番を3人決めるために、10本のくじ（当たり3本、はずれ7本）を作ります。A君、B君、C君が順番にくじを引くとき、A君、B君、C君の3人全員がはずれくじを引き、掃除当番にならないで一緒に帰れる確率を求めます。ただし、一度引いたくじは元に戻しません。

2. 解き方の手順

A君、B君、C君の順に、3人ともはずれを引く確率を計算します。

* A君がはずれを引く確率：

10本中7本がはずれなので、A君がはずれを引く確率は $7/10$ です。

* B君がはずれを引く確率：

A君がはずれを引いた後、残りのくじは9本で、はずれは6本です。したがって、B君がはずれを引く確率は $6/9$ です。

* C君がはずれを引く確率：

A君とB君がはずれを引いた後、残りのくじは8本で、はずれは5本です。したがって、C君がはずれを引く確率は $5/8$ です。

A君、B君、C君が順番にはずれを引く確率は、これらの確率の積で求められます。

$P = \frac{7}{10} \times \frac{6}{9} \times \frac{5}{8}$

これを計算します。

$P = \frac{7 \times 6 \times 5}{10 \times 9 \times 8} = \frac{210}{720} = \frac{21}{72} = \frac{7}{24}$

3. 最終的な答え

A、B、Cの3人が掃除をせずに一緒に帰れる確率は $\frac{7}{24}$ です。