(1) 1から4までの整数が書かれた4枚のカードから2枚を同時に引くとき、引いたカードに書かれた数の和が3の倍数になる確率を求める。 (2) 袋の中に1, 1, 2, 3, 3, 4の数字が書かれた6枚のカードが入っている。この袋から1枚カードを取り出し、元に戻してかき混ぜ、再度1枚カードを取り出す。少なくとも1回は偶数のカードが出る確率を求める。

1. 問題の内容

(1) 1から4までの整数が書かれた4枚のカードから2枚を同時に引くとき、引いたカードに書かれた数の和が3の倍数になる確率を求める。

(2) 袋の中に1, 1, 2, 3, 3, 4の数字が書かれた6枚のカードが入っている。この袋から1枚カードを取り出し、元に戻してかき混ぜ、再度1枚カードを取り出す。少なくとも1回は偶数のカードが出る確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

カードの組み合わせは全部で $_4C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り。

和が3の倍数になるのは、

1+2 = 3

1+2は1通り

2+4 = 6

2+4は1通り

3+3 = 6

3+3は0通り

1+2, 2+4の2通り。よって、確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。

(2)

少なくとも1回偶数が出る確率を求めるために、2回とも奇数が出る確率を求め、それを1から引く。

袋の中の奇数は1, 1, 3, 3の4枚。全体のカードは6枚。

1回目に奇数が出る確率は $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。

カードを戻してかき混ぜるので、2回目に奇数が出る確率も $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。

2回とも奇数が出る確率は $\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$。

少なくとも1回は偶数が出る確率は $1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{3}$

(2) $\frac{5}{9}$