1つのサイコロを5回続けて投げるとき、奇数の目がちょうど4回出る確率と、4回以上出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1つのサイコロを5回続けて投げるとき、奇数の目がちょうど4回出る確率と、4回以上出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 奇数の目がちょうど4回出る確率を求めます。

サイコロを1回投げるとき、奇数の目が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$、偶数の目が出る確率も $\frac{1}{2}$ です。

5回中4回奇数の目が出て、1回偶数の目が出る確率は、二項分布の考え方から、

${}_5 C_4 \left( \frac{1}{2} \right)^4 \left( \frac{1}{2} \right)^1 = 5 \times \frac{1}{16} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{32}$

となります。

したがって、エは5、オカは32です。

(2) 奇数の目が4回以上出る確率を求めます。

奇数の目が4回以上出るのは、4回出る場合と5回出る場合です。4回出る確率はすでに求めました。

奇数の目が5回出る確率は、

${}_5 C_5 \left( \frac{1}{2} \right)^5 \left( \frac{1}{2} \right)^0 = 1 \times \frac{1}{32} \times 1 = \frac{1}{32}$

となります。

したがって、4回以上出る確率は、

$\frac{5}{32} + \frac{1}{32} = \frac{6}{32} = \frac{3}{16}$

となります。

したがって、キは3、クケは16です。

3. 最終的な答え

奇数の目がちょうど4回出る確率は $\frac{5}{32}$ です。

奇数の目が4回以上出る確率は $\frac{3}{16}$ です。