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与えられた式 $(t+2)^3 - (t+2)$ を因数分解して整理します。

代数学因数分解多項式展開
2025/4/9

1. 問題の内容

与えられた式 (t+2)3−(t+2)(t+2)^3 - (t+2) を因数分解して整理します。

2. 解き方の手順

まず、(t+2)(t+2) を共通因数としてくくりだします。
(t+2)3−(t+2)=(t+2)[(t+2)2−1](t+2)^3 - (t+2) = (t+2) \left[ (t+2)^2 - 1 \right]
次に、(t+2)2−1(t+2)^2 - 1 を展開し整理します。
(t+2)2−1=t2+4t+4−1=t2+4t+3(t+2)^2 - 1 = t^2 + 4t + 4 - 1 = t^2 + 4t + 3
さらに、t2+4t+3t^2 + 4t + 3 を因数分解します。
t2+4t+3=(t+1)(t+3)t^2 + 4t + 3 = (t+1)(t+3)
したがって、元の式は次のようになります。
(t+2)[(t+2)2−1]=(t+2)(t2+4t+3)=(t+2)(t+1)(t+3)(t+2) \left[ (t+2)^2 - 1 \right] = (t+2)(t^2 + 4t + 3) = (t+2)(t+1)(t+3)

3. 最終的な答え

(t+1)(t+2)(t+3)(t+1)(t+2)(t+3)

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