問題は、絶対値を含む方程式と不等式を解くこと、そして2次関数のグラフの平行移動を求めることです。具体的には以下の通りです。 (4) - 方程式 $|x+1|=3$ を解く。 - 不等式 $|x+1|<3$ を解く。 (5) - 2次関数 $y=2(x-1)^2+3$ のグラフが、2次関数 $y=2x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか答える。 (6) - $0 \le \theta < 180^\circ$ のとき、$\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos \theta = - \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan \theta = 1$ を満たす $\theta$ をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

問題は、絶対値を含む方程式と不等式を解くこと、そして2次関数のグラフの平行移動を求めることです。具体的には以下の通りです。

(4)

- 方程式 $|x+1|=3$ を解く。

- 不等式 $|x+1|<3$ を解く。

(5)

- 2次関数 $y=2(x-1)^2+3$ のグラフが、2次関数 $y=2x^2$ のグラフをどのように平行移動したものか答える。

(6)

- $0 \le \theta < 180^\circ$ のとき、$\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos \theta = - \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan \theta = 1$ を満たす $\theta$ をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(4)

- 方程式 $|x+1|=3$ を解く。

絶対値の定義より、$x+1 = 3$ または $x+1 = -3$

$x+1 = 3$ のとき、$x = 2$

$x+1 = -3$ のとき、$x = -4$

- 不等式 $|x+1|<3$ を解く。

絶対値の定義より、$-3 < x+1 < 3$

各辺から1を引くと、$-4 < x < 2$

(5)

- 2次関数 $y=2(x-1)^2+3$ のグラフは、$y=2x^2$ のグラフを、$x$軸方向に1、$y$軸方向に3だけ平行移動したものである。

(6)

- $0 \le \theta < 180^\circ$ のとき、$\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ を求める。

$\theta = 60^\circ$ または $\theta = 120^\circ$

ただし，$0 \le \theta < 180^\circ$ より、$\theta = 60^\circ, 120^\circ$

- $0 \le \theta < 180^\circ$ のとき、$\cos \theta = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ を満たす $\theta$ を求める。

$\theta = 135^\circ$

- $0 \le \theta < 180^\circ$ のとき、$\tan \theta = 1$ を満たす $\theta$ を求める。

$\theta = 45^\circ$

3. 最終的な答え

(4)

- $x = 2, -4$

- $-4 < x < 2$

(5)

- $x$軸方向に1

- $y$軸方向に3

(6)

- $\theta = 60^\circ, 120^\circ$

- $\theta = 135^\circ$

- $\theta = 45^\circ$