円Oにおいて、ATは円Oの接線である。角Bが$33^\circ$のとき、角xの大きさを求める。

1. 問題の内容

円Oにおいて、ATは円Oの接線である。角Bが$33^\circ$のとき、角xの大きさを求める。

2. 解き方の手順

* まず、OAは円の半径であり、ATは接線であるため、$\angle OAT = 90^\circ$である。

* 次に、円周角の定理より、$\angle AOB = 2 \times \angle ACB = 2 \times 33^\circ = 66^\circ$となる。ただし、点Cは弧AB上の点とする。ここでは弧AB上の点Cは角$33^\circ$に対応している。

* 三角形OATにおいて、$\angle OAT = 90^\circ$ であるから、

$\angle AOT = 180^\circ - 90^\circ - x = 90^\circ - x$

* さらに、$\angle AOT + \angle AOB = 180^\circ$となるので、

$\angle AOT = 180^\circ - \angle AOB = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$

これは間違いです。三角形AOBは二等辺三角形で、OA=OBです。$\angle OBA = 33^\circ$ ですから、$\angle AOB = 180^\circ - 33^\circ - 33^\circ = 114^\circ$

$\angle OAT = 90^\circ$ なので、$\angle x + \angle AOB/2 = 90^\circ$ ではありません。

* 接弦定理より、$\angle BAT = \angle B = 33^\circ$ です.

$\angle OAT = 90^\circ$ ですから、$\angle OAB = 90^\circ - x$ です。

三角形OABはOA=OBの二等辺三角形なので、$\angle OAB = \angle OBA = 33^\circ$

$90^\circ - x = 33^\circ$

$x = 90^\circ - 33^\circ = 57^\circ$

3. 最終的な答え

$57^\circ$