画像に書かれた2つの問題について回答します。 (4) 極Oを通り、始線OXとのなす角が $\frac{\pi}{2}$ の直線 (5) 中心Aの極座標が(5,0)で、半径5の円

1. 問題の内容

画像に書かれた2つの問題について回答します。

(4) 極Oを通り、始線OXとのなす角が $\frac{\pi}{2}$ の直線

(5) 中心Aの極座標が(5,0)で、半径5の円

2. 解き方の手順

(4) 極座標において、極Oを通り、始線OXとなす角が $\frac{\pi}{2}$ の直線は、$\theta = \frac{\pi}{2}$ と表されます。これは直交座標では $x = 0$ を表します。

(5) 中心Aの極座標が(5,0)で、半径5の円の方程式を求めます。

まず、直交座標に変換します。

Aの直交座標は(5,0)です。

円の方程式は、中心(5,0)で半径5なので、

$(x-5)^2 + y^2 = 5^2 = 25$

$x^2 - 10x + 25 + y^2 = 25$

$x^2 + y^2 = 10x$

極座標に変換します。$x = r\cos\theta$、$y = r\sin\theta$、$x^2+y^2 = r^2$なので、

$r^2 = 10r\cos\theta$

$r = 10\cos\theta$

3. 最終的な答え

(4) $\theta = \frac{\pi}{2}$

(5) $r = 10\cos\theta$