問題は、以下の三角関数の値を求めることです。 (1) $sin60^\circ$ (2) $cos45^\circ$ (3) $tan30^\circ$

1. 問題の内容

問題は、以下の三角関数の値を求めることです。

(1) $sin60^\circ$

(2) $cos45^\circ$

(3) $tan30^\circ$

2. 解き方の手順

これらの問題は、三角関数の基本的な値を覚えていれば簡単に解けます。それぞれの角度に対する三角比の値を、正三角形や正方形の半分を利用した直角三角形を考えることで導出することもできます。

(1) $sin60^\circ$ の場合：

正三角形の一つの角は$60^\circ$です。正三角形を半分にすると、$30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$の直角三角形ができます。この直角三角形の辺の比は$1:\sqrt{3}:2$なので、$\sin60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$となります。

(2) $cos45^\circ$ の場合：

正方形を対角線で半分にすると、$45^\circ, 45^\circ, 90^\circ$の直角三角形ができます。この直角三角形の辺の比は$1:1:\sqrt{2}$なので、$\cos45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$となります。

(3) $tan30^\circ$ の場合：

(1)と同様に、$30^\circ, 60^\circ, 90^\circ$の直角三角形を考えると、辺の比は$1:\sqrt{3}:2$なので、$\tan30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$となります。

3. 最終的な答え

(1) $sin60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $cos45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(3) $tan30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$