次の不等式の表す領域を図示する問題です。今回は、(3) $y \le 3x + 6$ と (6) $4x + 3y - 12 \le 0$ の2つの不等式について領域を図示します。

1. 問題の内容

次の不等式の表す領域を図示する問題です。今回は、(3) $y \le 3x + 6$ と (6) $4x + 3y - 12 \le 0$ の2つの不等式について領域を図示します。

2. 解き方の手順

(3) $y \le 3x + 6$ について

* まず、不等号を等号に置き換えた直線 $y = 3x + 6$ を描きます。

* 直線 $y = 3x + 6$ 上の点は領域に含まれるので、実線で描きます。

* 次に、直線より下の領域と上の領域のどちらが不等式を満たすか調べます。例えば、$x = 0$、$y = 0$ を不等式に代入すると、$0 \le 3(0) + 6$ となり、$0 \le 6$ となるので、不等式を満たします。したがって、直線より下の領域が不等式を満たす領域になります。

* したがって、求める領域は直線 $y = 3x + 6$ とその下の領域です。

(6) $4x + 3y - 12 \le 0$ について

* まず、不等号を等号に置き換えた直線 $4x + 3y - 12 = 0$ を描きます。

これを変形すると $3y = -4x + 12$、つまり $y = -\frac{4}{3}x + 4$ となります。

* 直線 $4x + 3y - 12 = 0$ 上の点は領域に含まれるので、実線で描きます。

* 次に、直線より下の領域と上の領域のどちらが不等式を満たすか調べます。例えば、$x = 0$、$y = 0$ を不等式に代入すると、$4(0) + 3(0) - 12 \le 0$ となり、$-12 \le 0$ となるので、不等式を満たします。したがって、直線より下の領域が不等式を満たす領域になります。

* したがって、求める領域は直線 $4x + 3y - 12 = 0$ とその下の領域です。

3. 最終的な答え

(3) $y \le 3x + 6$: 直線 $y = 3x + 6$ とその下の領域（直線を含む）。

(6) $4x + 3y - 12 \le 0$: 直線 $4x + 3y - 12 = 0$ (または $y = -\frac{4}{3}x + 4$) とその下の領域（直線を含む）。