次の不等式の表す領域を図示する問題です。 (3) $y \le 3x + 6$ (4) $x + y > 3$ (6) $4x + 3y - 12 \le 0$

1. 問題の内容

次の不等式の表す領域を図示する問題です。

(3) $y \le 3x + 6$

(4) $x + y > 3$

(6) $4x + 3y - 12 \le 0$

2. 解き方の手順

(3) $y \le 3x + 6$ の場合：

まず、$y = 3x + 6$ のグラフを描きます。これは傾きが3で、y切片が6の直線です。

不等号が $\le$ なので、直線を含む直線の**下側**の領域が解となります。

(4) $x + y > 3$ の場合：

まず、$x + y = 3$ のグラフを描きます。これは、$y = -x + 3$ と変形できるので、傾きが-1で、y切片が3の直線です。

不等号が $>$ なので、直線を含まずに直線の**上側**の領域が解となります。直線を点線で描くことで、直線を含まないことを示します。

(6) $4x + 3y - 12 \le 0$ の場合：

まず、$4x + 3y - 12 = 0$ のグラフを描きます。これは、$3y = -4x + 12$ より、$y = -\frac{4}{3}x + 4$ と変形できるので、傾きが $-\frac{4}{3}$で、y切片が4の直線です。

不等号が $\le$ なので、直線を含む直線の**下側**の領域が解となります。

3. 最終的な答え

(3) 直線 $y = 3x + 6$ とその下側の領域（直線を含む）。

(4) 直線 $x + y = 3$ の上側の領域（直線を含まない）。

(6) 直線 $4x + 3y - 12 = 0$ とその下側の領域（直線を含む）。

注：これらの問題に対する最終的な答えは、グラフで表される領域になります。ここでは、領域を言葉で説明しました。実際に問題を解く際には、グラフを丁寧に描いてください。