与えられた連立不等式が表す領域を図示する問題です。問題は3つあります。 (1) $ \begin{cases} y > x \\ x^2 + y^2 > 1 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 4x - y + 2 \ge 0 \\ x^2 + y^2 \le 9 \end{cases} $ (3) $ \begin{cases} (x-1)^2 + y^2 \ge 1 \\ 2x + y \ge 1 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立不等式が表す領域を図示する問題です。問題は3つあります。

(1)

$$

\begin{cases}

y > x \\

x^2 + y^2 > 1

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

4x - y + 2 \ge 0 \\

x^2 + y^2 \le 9

\end{cases}

$$

(3)

$$

\begin{cases}

(x-1)^2 + y^2 \ge 1 \\

2x + y \ge 1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

* $y > x$ は、直線 $y = x$ の上側の領域を表します。ただし、$y = x$ は境界線を含みません。

* $x^2 + y^2 > 1$ は、原点を中心とする半径1の円の外部の領域を表します。ただし、$x^2 + y^2 = 1$ は境界線を含みません。

これらの2つの領域の共通部分を図示します。

(2)

* $4x - y + 2 \ge 0$ は、$y \le 4x + 2$ と変形できます。これは、直線 $y = 4x + 2$ の下側の領域を表します。ただし、$y = 4x + 2$ は境界線を含みます。

* $x^2 + y^2 \le 9$ は、原点を中心とする半径3の円の内部の領域を表します。ただし、$x^2 + y^2 = 9$ は境界線を含みます。

これらの2つの領域の共通部分を図示します。

(3)

* $(x-1)^2 + y^2 \ge 1$ は、点(1, 0)を中心とする半径1の円の外部の領域を表します。ただし、$(x-1)^2 + y^2 = 1$ は境界線を含みます。

* $2x + y \ge 1$ は、$y \ge -2x + 1$ と変形できます。これは、直線 $y = -2x + 1$ の上側の領域を表します。ただし、$y = -2x + 1$ は境界線を含みます。

これらの2つの領域の共通部分を図示します。

3. 最終的な答え

図示された領域は、それぞれの連立不等式を満たす領域です。図は省略します。

(1): 直線 $y=x$ の上側かつ、原点を中心とした半径1の円の外側の領域（境界線は含まない）

(2): 直線 $y=4x+2$ の下側かつ、原点を中心とした半径3の円の内側の領域（境界線を含む）

(3): 点(1,0)を中心とした半径1の円の外側かつ、直線 $y=-2x+1$ の上側の領域（境界線を含む）