次の不等式の表す領域を図示せよ。 $x^2 + y^2 - 4y + 3 > 0$

1. 問題の内容

次の不等式の表す領域を図示せよ。

$x^2 + y^2 - 4y + 3 > 0$

2. 解き方の手順

与えられた不等式を平方完成する。

$y^2 - 4y + 3 = (y - 2)^2 - 4 + 3 = (y - 2)^2 - 1$

したがって、不等式は

$x^2 + (y - 2)^2 - 1 > 0$

$x^2 + (y - 2)^2 > 1$

これは、中心が$(0, 2)$、半径が$1$の円の外部を表す。境界線は含まない。

したがって、円$x^2 + (y - 2)^2 = 1$を描き、その外部を斜線で示す。境界線は含まないので、円は点線で描く。

3. 最終的な答え

中心が$(0, 2)$、半径が$1$の円の外部。境界線は含まない。