与えられた直角三角形について、指定された角Aに対する正弦(sin)、余弦(cos)、正接(tan)の値を求めます。問題は2つあります。

1. 問題の内容

与えられた直角三角形について、指定された角Aに対する正弦(sin)、余弦(cos)、正接(tan)の値を求めます。問題は2つあります。

2. 解き方の手順

三角比の定義を思い出します。直角三角形において、角Aに対するsin、cos、tanは以下の通りです。

* $\sin A = \frac{対辺}{斜辺}$

* $\cos A = \frac{隣辺}{斜辺}$

* $\tan A = \frac{対辺}{隣辺}$

(1) の三角形について:

* 角Aの対辺は3、隣辺は1、斜辺は$\sqrt{10}$です。

よって、

$\sin A = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}$

$\cos A = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$

$\tan A = \frac{3}{1} = 3$

(2) の三角形について:

* 角Aの対辺は4、隣辺は1、斜辺は$\sqrt{15}$です。

よって、

$\sin A = \frac{4}{\sqrt{15}} = \frac{4\sqrt{15}}{15}$

$\cos A = \frac{1}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{15}$

$\tan A = \frac{4}{1} = 4$

3. 最終的な答え

(1)

$\sin A = \frac{3\sqrt{10}}{10}$

$\cos A = \frac{\sqrt{10}}{10}$

$\tan A = 3$

(2)

$\sin A = \frac{4\sqrt{15}}{15}$

$\cos A = \frac{\sqrt{15}}{15}$

$\tan A = 4$