$\triangle OAB$ において、辺 $AB$ を $3:2$ に内分する点を $C$ とする。$\vec{OA} = \vec{a}$, $\vec{OB} = \vec{b}$ とするとき、$\vec{OC}$ を $\vec{a}$, $\vec{b}$ を用いて表せ。

1. 問題の内容

$\triangle OAB$ において、辺 $AB$ を $3:2$ に内分する点を $C$ とする。$\vec{OA} = \vec{a}$, $\vec{OB} = \vec{b}$ とするとき、$\vec{OC}$ を $\vec{a}$, $\vec{b}$ を用いて表せ。

2. 解き方の手順

点 $C$ は辺 $AB$ を $3:2$ に内分するので、内分点の公式より、

$\vec{OC} = \frac{2\vec{OA} + 3\vec{OB}}{3+2}$

$\vec{OC} = \frac{2\vec{a} + 3\vec{b}}{5}$

$\vec{OC} = \frac{2}{5}\vec{a} + \frac{3}{5}\vec{b}$

3. 最終的な答え

$\vec{OC} = \frac{2}{5}\vec{a} + \frac{3}{5}\vec{b}$