三角形ABCにおいて、角Aが60度、辺aの長さが$2\sqrt{3}$であるとき、この三角形の外接円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Aが60度、辺aの長さが$2\sqrt{3}$であるとき、この三角形の外接円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

外接円の半径を求めるには、正弦定理を利用します。正弦定理は、三角形の各辺の長さとその対角の正弦の比が、外接円の直径に等しいという定理です。

すなわち、以下のようになります。

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

ここで、$R$は外接円の半径です。問題で与えられているのは、$a$と$A$の値なので、これらを正弦定理に代入すれば、$R$を求めることができます。

今回は $\frac{a}{\sin A} = 2R$ の関係を使います。

$a = 2\sqrt{3}$

$A = 60^{\circ}$

$\sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

したがって、

$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$

$2\sqrt{3} \times \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R$

$4 = 2R$

$R = 2$

3. 最終的な答え

外接円の半径は2です。