2点A(1, 4)とB(5, -2)を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

2点A(1, 4)とB(5, -2)を結ぶ線分ABの垂直二等分線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、線分ABの中点を求めます。中点の座標は、AとBのそれぞれの座標の平均を取ることで求められます。

中点のx座標は $(1+5)/2 = 3$ です。

中点のy座標は $(4+(-2))/2 = 1$ です。

したがって、中点の座標は(3, 1)です。

次に、線分ABの傾きを求めます。傾きは、yの増加量をxの増加量で割ることで求められます。

線分ABの傾きは $(-2-4)/(5-1) = -6/4 = -3/2$ です。

垂直二等分線の傾きは、線分ABの傾きの逆数の符号を反転させたものです。

垂直二等分線の傾きは $m = -1/(-3/2) = 2/3$ です。

垂直二等分線は、傾きが$2/3$で、点(3, 1)を通る直線です。

この直線の式は、点傾斜形式で $y - 1 = (2/3)(x - 3)$ と表されます。

これを整理して、標準形に変換します。

$y - 1 = (2/3)x - 2$

$y = (2/3)x - 2 + 1$

$y = (2/3)x - 1$

3. 最終的な答え

$y = \frac{2}{3}x - 1$