3点 A(-1, 6), B(1, a), C(a, 0) が一直線上にあるとき、$a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

3点 A(-1, 6), B(1, a), C(a, 0) が一直線上にあるとき、$a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

3点が一直線上にあるということは、どの2点を選んで計算した直線の傾きも等しいということです。

ここでは、ABの傾きとBCの傾きが等しいという条件を使って$a$の値を求めます。

まず、点A(-1, 6)と点B(1, a)を通る直線の傾きを計算します。傾きは (yの変化量) / (xの変化量) で求められます。

ABの傾き = $\frac{a - 6}{1 - (-1)} = \frac{a - 6}{2}$

次に、点B(1, a)と点C(a, 0)を通る直線の傾きを計算します。

BCの傾き = $\frac{0 - a}{a - 1} = \frac{-a}{a - 1}$

ABの傾きとBCの傾きが等しいので、

$\frac{a - 6}{2} = \frac{-a}{a - 1}$

両辺に $2(a - 1)$ を掛けて、

$(a - 6)(a - 1) = -2a$

$a^2 - 7a + 6 = -2a$

$a^2 - 5a + 6 = 0$

この2次方程式を解きます。因数分解すると、

$(a - 2)(a - 3) = 0$

したがって、$a = 2$ または $a = 3$

3. 最終的な答え

$a = 2, 3$