正四角錐の5つの面を、5色の絵の具をすべて使って塗り分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

幾何学場合の数順列円順列正四角錐色の塗り分け

2025/6/23

## 問題252(1)

1. 問題の内容

正四角錐の5つの面を、5色の絵の具をすべて使って塗り分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

正四角錐は、底面が正方形で、側面が4つの合同な二等辺三角形で構成されています。

- まず、底面の色を決めます。5色のうち1色を選べばよいので、5通りあります。

- 次に、側面の4つの三角形を塗ることを考えます。残りの4色で4つの面を塗るのですが、正四角錐を回転させると同じ塗り方になるものがあるので、円順列の考え方を使います。

- 4色の円順列の総数は、

(4-1)! = 3! = 6

通りです。

- したがって、全体の場合の数は、

5 \times 6 = 30

通りです。

3. 最終的な答え

30通り

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