点A(-5, 2), B(3, 5) から等距離にあるy軸上の点Pの座標を求めよ。

1. 問題の内容

点A(-5, 2), B(3, 5) から等距離にあるy軸上の点Pの座標を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、点Pはy軸上にあるので、P(0, y)と表すことができます。

次に、点Pと点Aの距離、点Pと点Bの距離が等しいという条件から、yの値を求めます。

点Pと点Aの距離を$PA$、点Pと点Bの距離を$PB$とすると、$PA = PB$が成り立ちます。

2点間の距離の公式を使うと、$PA = \sqrt{(0 - (-5))^2 + (y - 2)^2}$、$PB = \sqrt{(0 - 3)^2 + (y - 5)^2}$となります。

$PA = PB$なので、$\sqrt{(0 - (-5))^2 + (y - 2)^2} = \sqrt{(0 - 3)^2 + (y - 5)^2}$が成り立ちます。

両辺を2乗すると、$(0 - (-5))^2 + (y - 2)^2 = (0 - 3)^2 + (y - 5)^2$となります。

これを展開すると、$25 + y^2 - 4y + 4 = 9 + y^2 - 10y + 25$となります。

整理すると、$y^2 - 4y + 29 = y^2 - 10y + 34$となります。

$y^2$を消去すると、$-4y + 29 = -10y + 34$となります。

$-4y + 10y = 34 - 29$となり、$6y = 5$となります。

したがって、$y = \frac{5}{6}$となります。

よって、点Pの座標は(0, 5/6)となります。

3. 最終的な答え

(0, 5/6)