川の幅$AB$を求める問題です。地点Bから30m離れた地点Cから地点Aを見ると、$\angle CAB = 40^\circ$でした。 (1) $\frac{1}{1000}$の縮図を用いて川の幅$AB$を求めます。 (2) 三角比を用いて川の幅$AB$を求めます（四捨五入して整数で答えます）。

1. 問題の内容

川の幅$AB$を求める問題です。地点Bから30m離れた地点Cから地点Aを見ると、$\angle CAB = 40^\circ$でした。

(1) $\frac{1}{1000}$の縮図を用いて川の幅$AB$を求めます。

(2) 三角比を用いて川の幅$AB$を求めます（四捨五入して整数で答えます）。

2. 解き方の手順

(1) 縮図において、$A'B' = 3\text{ cm}$なので、実際の川の幅$AB$は、

$AB = A'B' \times 1000 = 3 \text{ cm} \times 1000 = 3000 \text{ cm} = 30 \text{ m}$となります。

(2) $\triangle ABC$において、$\angle B = 90^\circ$であり、$BC=30\text{ m}$、$\angle CAB = 40^\circ$です。

$\tan{40^\circ} = \frac{BC}{AB}$なので、

$AB = \frac{BC}{\tan{40^\circ}} = \frac{30}{\tan{40^\circ}}$

$\tan{40^\circ} \approx 0.8391$なので、

$AB \approx \frac{30}{0.8391} \approx 35.75 \text{ m}$

四捨五入して整数で表すと$36\text{ m}$となります。

3. 最終的な答え

(1) 30 m

(2) 36 m