円の中に線分AP, CP, BP, DPがあり、線分APの長さは $x$ cm、CPの長さは6cm、DPの長さは6cm、BPの長さは9cmです。このとき、$x$の値を求めなさい。

1. 問題の内容

円の中に線分AP, CP, BP, DPがあり、線分APの長さは $x$ cm、CPの長さは6cm、DPの長さは6cm、BPの長さは9cmです。このとき、$x$の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

これは円の内部の線分の交点に関する問題です。円の内部で交わる2つの線分について、以下の性質が成り立ちます。

線分AP, BP, CP, DPについて、

$AP \times BP = CP \times DP$

という関係が成立します。

これにそれぞれの線分の長さを代入すると、

$x \times 9 = 6 \times 6$

これを解きます。

$9x = 36$

$x = \frac{36}{9}$

$x = 4$

3. 最終的な答え

$x = 4$ cm