円の中に線分ADとBCがあり、その交点をPとします。AP=8cm, DP=4cm, BP=5cmのとき、CP=xcmを求めよ。

1. 問題の内容

円の中に線分ADとBCがあり、その交点をPとします。AP=8cm, DP=4cm, BP=5cmのとき、CP=xcmを求めよ。

2. 解き方の手順

この問題は、方べきの定理を利用して解きます。方べきの定理とは、円の内部の点Pを通る2つの直線が円とそれぞれA,DおよびB,Cで交わるとき、以下の関係が成り立つというものです。

$AP \cdot DP = BP \cdot CP$

この問題では、

AP = 8cm

DP = 4cm

BP = 5cm

CP = xcm

なので、方べきの定理に代入すると、

$8 \cdot 4 = 5 \cdot x$

$32 = 5x$

$x = \frac{32}{5}$

$x = 6.4$

3. 最終的な答え

x = 6.4 cm