与えられた等式の中から、$x$ についての恒等式であるものを選びます。与えられた等式は次の通りです。 1. $\frac{4}{x+5} + \frac{1}{x+3} = \frac{5x+23}{(x+5)(x+3)}$

1. 問題の内容

与えられた等式の中から、$x$ についての恒等式であるものを選びます。与えられた等式は次の通りです。

1. $\frac{4}{x+5} + \frac{1}{x+3} = \frac{5x+23}{(x+5)(x+3)}$

2. $\frac{1}{x+5} - \frac{4}{x+3} = \frac{3x+7}{(x+5)(x+3)}$

3. $\frac{4}{x+5} - \frac{1}{x+3} = \frac{3}{(x+5)(x+3)}$

4. $\frac{4}{x+5} - \frac{1}{x+3} = \frac{3x+7}{(x+5)(x+3)}$

5. $\frac{4}{x+5} + \frac{1}{x+3} = \frac{3x+7}{(x+5)(x+3)}$

2. 解き方の手順

各等式の左辺を計算し、右辺と一致するかどうかを確認します。

1. $\frac{4}{x+5} + \frac{1}{x+3} = \frac{4(x+3) + (x+5)}{(x+5)(x+3)} = \frac{4x+12+x+5}{(x+5)(x+3)} = \frac{5x+17}{(x+5)(x+3)}$

これは $\frac{5x+23}{(x+5)(x+3)}$ と一致しないため、恒等式ではありません。

2. $\frac{1}{x+5} - \frac{4}{x+3} = \frac{(x+3) - 4(x+5)}{(x+5)(x+3)} = \frac{x+3-4x-20}{(x+5)(x+3)} = \frac{-3x-17}{(x+5)(x+3)}$

これは $\frac{3x+7}{(x+5)(x+3)}$ と一致しないため、恒等式ではありません。

3. $\frac{4}{x+5} - \frac{1}{x+3} = \frac{4(x+3) - (x+5)}{(x+5)(x+3)} = \frac{4x+12-x-5}{(x+5)(x+3)} = \frac{3x+7}{(x+5)(x+3)}$

これは $\frac{3}{(x+5)(x+3)}$ と一致しないため、恒等式ではありません。

4. $\frac{4}{x+5} - \frac{1}{x+3} = \frac{4(x+3) - (x+5)}{(x+5)(x+3)} = \frac{4x+12-x-5}{(x+5)(x+3)} = \frac{3x+7}{(x+5)(x+3)}$

これは $\frac{3x+7}{(x+5)(x+3)}$ と一致するため、恒等式です。

5. $\frac{4}{x+5} + \frac{1}{x+3} = \frac{4(x+3) + (x+5)}{(x+5)(x+3)} = \frac{4x+12+x+5}{(x+5)(x+3)} = \frac{5x+17}{(x+5)(x+3)}$

これは $\frac{3x+7}{(x+5)(x+3)}$ と一致しないため、恒等式ではありません。

3. 最終的な答え

4