$(2\sqrt{2} + \sqrt{5})^2$ を計算し、選択肢の中から正しいものを選ぶ。

1. 問題の内容

$(2\sqrt{2} + \sqrt{5})^2$ を計算し、選択肢の中から正しいものを選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、$(2\sqrt{2} + \sqrt{5})^2$を展開します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = 2\sqrt{2}$ 、$b = \sqrt{5}$ とすると、

$(2\sqrt{2} + \sqrt{5})^2 = (2\sqrt{2})^2 + 2(2\sqrt{2})(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2$

$= 4 \cdot 2 + 4\sqrt{10} + 5$

$= 8 + 4\sqrt{10} + 5$

$= 13 + 4\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$13 + 4\sqrt{10}$

したがって、答えは④です。