与えられた6つの式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 10x + 25$

これは $x^2 + 2ax + a^2 = (x + a)^2$ の形をしています。$a = 5$ とすると、$2a = 10$、$a^2 = 25$ なので、

$x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2$

(2) $x^2 - 12x + 36$

これは $x^2 - 2ax + a^2 = (x - a)^2$ の形をしています。$a = 6$ とすると、$2a = 12$、$a^2 = 36$ なので、

$x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2$

(3) $x^2 + 6xy + 9y^2$

これは $x^2 + 2ax + a^2 = (x + a)^2$ の形をしています。ただし、$a = 3y$ とすると、$2a = 6y$、$a^2 = 9y^2$ なので、

$x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2$

(4) $4a^2 - 4ab + b^2$

これは $(2a)^2 - 2(2a)b + b^2 = (2a - b)^2$ の形をしています。よって、

$4a^2 - 4ab + b^2 = (2a - b)^2$

(5) $x^2 - 9y^2$

これは $x^2 - a^2 = (x - a)(x + a)$ の形をしています。ただし、$a = 3y$ とすると、$a^2 = 9y^2$ なので、

$x^2 - 9y^2 = (x - 3y)(x + 3y)$

(6) $16a^2 - 25b^2$

これは $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ の形をしています。ただし、$a = 4a$, $b = 5b$ とすると、

$16a^2 - 25b^2 = (4a - 5b)(4a + 5b)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+5)^2$

(2) $(x-6)^2$

(3) $(x+3y)^2$

(4) $(2a-b)^2$

(5) $(x-3y)(x+3y)$

(6) $(4a-5b)(4a+5b)$