与えられた3次式 $x^3 - x^2 - 9x + 9$ を因数分解した結果として正しいものを、選択肢①～④の中から選びます。もしどれも正しくない場合は、選択肢⑤を選びます。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 - x^2 - 9x + 9$ を因数分解した結果として正しいものを、選択肢①～④の中から選びます。もしどれも正しくない場合は、選択肢⑤を選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた3次式を因数分解します。

$x^3 - x^2 - 9x + 9$ を見ると、$x^2$で最初の2項を、$-9$で後ろの2項をくくり出すことができることに気づきます。

$x^3 - x^2 - 9x + 9 = x^2(x - 1) - 9(x - 1)$

共通因数 $(x-1)$ でくくると、

$x^2(x - 1) - 9(x - 1) = (x - 1)(x^2 - 9)$

さらに、$x^2 - 9$ は $(x - 3)(x + 3)$ と因数分解できるので、

$(x - 1)(x^2 - 9) = (x - 1)(x - 3)(x + 3)$

したがって、$x^3 - x^2 - 9x + 9 = (x - 1)(x - 3)(x + 3)$ となります。

選択肢を比較すると、②が $(x - 1)(x - 3)(x + 3)$ と一致します。

3. 最終的な答え

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