与えられた2次式 $3x^2 + 10x + 8$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $3x^2 + 10x + 8$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

2次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解する方法を考えます。ここでは、 $a=3$, $b=10$, $c=8$ です。

まず、$a$ と $c$ の積を計算します。

$3 \times 8 = 24$

次に、積が24となり、和が10となる2つの数を見つけます。その2つの数は 6 と 4 です。

$6 \times 4 = 24$

$6 + 4 = 10$

与えられた式 $3x^2 + 10x + 8$ を、$10x$ を $6x + 4x$ に分割して書き換えます。

$3x^2 + 6x + 4x + 8$

最初の2つの項から共通因数 $3x$ をくくり出します。

$3x(x + 2) + 4x + 8$

後ろの2つの項から共通因数 $4$ をくくり出します。

$3x(x + 2) + 4(x + 2)$

$(x + 2)$ が共通因数なので、式全体からくくり出します。

$(x + 2)(3x + 4)$

3. 最終的な答え

$(x + 2)(3x + 4)$