与えられた式 $a^2 + 6ab + 9b^2 - 4c^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + 6ab + 9b^2 - 4c^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$a^2 + 6ab + 9b^2$の部分が $(a + 3b)^2$ と因数分解できることに気づきます。

したがって、式は次のようになります。

$(a + 3b)^2 - 4c^2$

次に、$4c^2$ を $(2c)^2$ と見ると、この式は平方の差の形 $A^2 - B^2$ になります。

ここで、$A = a + 3b$、$B = 2c$ です。

平方の差の公式 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を適用します。

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$(a + 3b + 2c)(a + 3b - 2c)$

3. 最終的な答え

$(a + 3b + 2c)(a + 3b - 2c)$