問題は、$8a^3 + 1$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、$8a^3 + 1$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、$A^3 + B^3$ の形の和の立方であることに気づきます。

和の立方に対する公式は次のとおりです。

$A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$

この場合、$A = 2a$、$B = 1$ であるため、$A^3 = (2a)^3 = 8a^3$、$B^3 = 1^3 = 1$ です。

したがって、因数分解は次のようになります。

$8a^3 + 1 = (2a)^3 + 1^3 = (2a + 1)((2a)^2 - (2a)(1) + 1^2)$

次に、式を簡略化します。

$8a^3 + 1 = (2a + 1)(4a^2 - 2a + 1)$

3. 最終的な答え

$(2a+1)(4a^2-2a+1)$