実数全体を全体集合とし、部分集合 $A = \{x | x \le -1, 8 < x\}$、 $B = \{x | |x| > 3\}$とするとき、集合 $\overline{A \cup B}$ に含まれる整数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

実数全体を全体集合とし、部分集合 $A = \{x | x \le -1, 8 < x\}$、 $B = \{x | |x| > 3\}$とするとき、集合 $\overline{A \cup B}$ に含まれる整数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$A$ と $B$ の範囲を明確にします。

$A = \{x | x \le -1, 8 < x\}$

$B = \{x | |x| > 3\} = \{x | x < -3, 3 < x\}$

次に、$A \cup B$ を求めます。

$A \cup B = \{x | x \le -1, 8 < x\} \cup \{x | x < -3, 3 < x\}$

$= \{x | x < -3, x \le -1, 3 < x, 8 < x\}$

$= \{x | x \le -1, 3 < x\}$

したがって、$A \cup B$ は、$x \le -1$ または $x > 3$ を満たす $x$ の集合です。

次に、$\overline{A \cup B}$ を求めます。これは $A \cup B$ の補集合なので、$A \cup B$ に含まれない $x$ の集合です。

$\overline{A \cup B} = \{x | -1 < x \le 3\}$

$\overline{A \cup B}$ に含まれる整数は、0, 1, 2, 3 です。

したがって、$\overline{A \cup B}$ に含まれる整数の個数は4個です。

3. 最終的な答え

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