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初項が3、公比が-2である等比数列の第4項を求めます。

代数学等比数列数列一般項指数
2025/4/10

1. 問題の内容

初項が3、公比が-2である等比数列の第4項を求めます。

2. 解き方の手順

等比数列の一般項は an=a1⋅rn−1a_n = a_1 \cdot r^{n-1} で表されます。ここで、ana_nは第nn項、a1a_1は初項、rrは公比です。
この問題では、a1=3a_1 = 3、r=−2r = -2であり、第4項（a4a_4）を求める必要があります。
n=4n=4として一般項の式に代入すると、
a4=a1⋅r4−1=3⋅(−2)3a_4 = a_1 \cdot r^{4-1} = 3 \cdot (-2)^{3}
(−2)3=(−2)×(−2)×(−2)=−8(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8
したがって、a4=3×(−8)=−24a_4 = 3 \times (-8) = -24

3. 最終的な答え

-24

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