次の連立不等式を満たす整数 $x$ がちょうど3個存在するような定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。 連立不等式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 5x - 2 > 3x \\ x - a < 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を満たす整数 $x$ がちょうど3個存在するような定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

連立不等式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

5x - 2 > 3x \\

x - a < 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

1つ目の不等式:

$5x - 2 > 3x$

$2x > 2$

$x > 1$

2つ目の不等式:

$x - a < 0$

$x < a$

したがって、連立不等式は $1 < x < a$ となります。

この範囲に整数 $x$ がちょうど3個存在するためには、整数 $2, 3, 4$ が含まれ、整数 $5$ は含まれない必要があります。

つまり、$1 < 2, 3, 4 < a \le 5$ となる必要があります。

したがって、$4 < a \le 5$ である必要があります。

3. 最終的な答え

$4 < a \le 5$