与えられた1次不等式 $\frac{3x-4}{2} > \frac{9x+2}{5}$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた1次不等式 $\frac{3x-4}{2} > \frac{9x+2}{5}$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $2$ と $5$ の最小公倍数である $10$ を掛けます。これにより分母を払うことができます。

$10 \times \frac{3x-4}{2} > 10 \times \frac{9x+2}{5}$

$5(3x-4) > 2(9x+2)$

次に、それぞれの括弧を展開します。

$15x - 20 > 18x + 4$

$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$15x - 18x > 4 + 20$

$-3x > 24$

不等式の両辺を $-3$ で割ります。負の数で割るので、不等号の向きが変わることに注意してください。

$x < \frac{24}{-3}$

$x < -8$

3. 最終的な答え

$x < -8$