$x^2 = 7$ は $x = -\sqrt{7}$ であるための何条件かを選択する問題です。選択肢は、 (1) 必要十分条件である (2) 必要条件であるが十分条件でない (3) 十分条件であるが必要条件でない (4) 必要条件でも十分条件でもない の4つです。

1. 問題の内容

$x^2 = 7$ は $x = -\sqrt{7}$ であるための何条件かを選択する問題です。選択肢は、

(1) 必要十分条件である

(2) 必要条件であるが十分条件でない

(3) 十分条件であるが必要条件でない

(4) 必要条件でも十分条件でもない

の4つです。

2. 解き方の手順

$x^2 = 7$ を満たす $x$ は、$x = \sqrt{7}$ または $x = -\sqrt{7}$ です。

$x = -\sqrt{7}$ ならば $x^2 = 7$ が成り立ちます。

つまり、$x = -\sqrt{7}$ は $x^2 = 7$ であるための十分条件です。

しかし、$x^2 = 7$ であっても、$x = \sqrt{7}$ の場合があるので、$x = -\sqrt{7}$ とは限りません。

つまり、$x^2 = 7$ は $x = -\sqrt{7}$ であるための必要条件ではありません。

したがって、$x^2 = 7$ は $x = -\sqrt{7}$ であるための十分条件であるが必要条件ではありません。

3. 最終的な答え

(3) 十分条件であるが必要条件でない