与えられた問題は絶対値を含む方程式 $|x+1| + |x-3| = 6$ を解くことです。

1. 問題の内容

与えられた問題は絶対値を含む方程式 $|x+1| + |x-3| = 6$ を解くことです。

2. 解き方の手順

絶対値を含む方程式を解くには、絶対値の中身が正になるか負になるかで場合分けを行います。

$x$ の範囲を以下の３つの場合に分けます。

(i) $x < -1$ のとき

(ii) $-1 \le x < 3$ のとき

(iii) $3 \le x$ のとき

(i) $x < -1$ のとき

$x+1 < 0$ かつ $x-3 < 0$ なので、$|x+1| = -(x+1)$ かつ $|x-3| = -(x-3)$ となります。

与えられた方程式は以下のように書き換えられます。

$-(x+1) - (x-3) = 6$

$-x - 1 - x + 3 = 6$

$-2x + 2 = 6$

$-2x = 4$

$x = -2$

$x = -2$ は $x < -1$ を満たすので、解の一つです。

(ii) $-1 \le x < 3$ のとき

$x+1 \ge 0$ かつ $x-3 < 0$ なので、$|x+1| = x+1$ かつ $|x-3| = -(x-3)$ となります。

与えられた方程式は以下のように書き換えられます。

$(x+1) - (x-3) = 6$

$x + 1 - x + 3 = 6$

$4 = 6$

この式は $x$ の値によらず成り立ちません。したがって、この範囲に解はありません。

(iii) $3 \le x$ のとき

$x+1 > 0$ かつ $x-3 \ge 0$ なので、$|x+1| = x+1$ かつ $|x-3| = x-3$ となります。

与えられた方程式は以下のように書き換えられます。

$(x+1) + (x-3) = 6$

$x + 1 + x - 3 = 6$

$2x - 2 = 6$

$2x = 8$

$x = 4$

$x = 4$ は $3 \le x$ を満たすので、解の一つです。

3. 最終的な答え

$x = -2, 4$