容積が $2V_0$ の容器Aと容積が $V_0$ の容器Bが細い管で連結されており、6.0molの理想気体が300Kで密閉されている。 (1) 容器B中のモル数を求める。 (2) 容器Aの温度を600Kまで上昇させたときの、容器A,Bの状態方程式を立て、A,Bの物質量比を求める。 (3) 温度変化により、どちらの容器からどちらの容器へ何molの気体が移動したかを求める。

1. 問題の内容

容積が $2V_0$ の容器Aと容積が $V_0$ の容器Bが細い管で連結されており、6.0molの理想気体が300Kで密閉されている。

(1) 容器B中のモル数を求める。

(2) 容器Aの温度を600Kまで上昇させたときの、容器A,Bの状態方程式を立て、A,Bの物質量比を求める。

(3) 温度変化により、どちらの容器からどちらの容器へ何molの気体が移動したかを求める。

2. 解き方の手順

(1) 細い管が開いているので、容器Aと容器Bのモル数は体積に比例する。

よって、$n_A/n_B = 2V_0/V_0 = 2$ 。

また、$n_A + n_B = 6.0 \text{ mol}$ 。

したがって、$2n_B + n_B = 6.0 \text{ mol}$ より、$3n_B = 6.0 \text{ mol}$。

よって、$n_B = 2.0 \text{ mol}$。

(2) 容器Aの状態方程式は $p \cdot 2V_0 = n_A R \cdot 600$ 、容器Bの状態方程式は $p \cdot V_0 = n_B R \cdot 300$ 。

よって、

$p \cdot 2V_0 = n_A R \cdot 600 \quad (1)$

$p \cdot V_0 = n_B R \cdot 300 \quad (2)$

(1)/(2) を行うと、

$\frac{p \cdot 2V_0}{p \cdot V_0} = \frac{n_A R \cdot 600}{n_B R \cdot 300}$

$2 = \frac{n_A}{n_B} \cdot 2$

$\frac{n_A}{n_B} = 1$

(3) 温度変化後の物質量を $n_A'$ , $n_B'$ とする。 $n_A' + n_B' = 6$ と $n_A' = n_B'$ より、$n_A' = n_B' = 3$。

温度変化前の物質量は、$n_A = 4.0 \text{ mol}$ 、$n_B = 2.0 \text{ mol}$。

したがって、BからAへ $n_A' - n_A = 3 - 4 = -1$ なので、AからBへ1mol移動した。

3. 最終的な答え

(1) 2.0

(2) ア: $n_A R \cdot 600$、イ: $n_B R \cdot 300$、ウ: 1

(3) AからBへ 1.0 mol 移動した