正弦波の式に関する3つの問題です。 (1) 波の速さを求める。 (2) 座標 $x$ の点の、時刻 $t$ における変位 $y$ を表す式を選ぶ。 (3) 座標1.0 [m]の点の、時刻1.0 [s]における変位 $y$ を求める。

1. 問題の内容

正弦波の式に関する3つの問題です。

(1) 波の速さを求める。

(2) 座標 $x$ の点の、時刻 $t$ における変位 $y$ を表す式を選ぶ。

(3) 座標1.0 [m]の点の、時刻1.0 [s]における変位 $y$ を求める。

2. 解き方の手順

(1)

原点における変位が $y = 0.20 \sin \frac{2\pi}{3.0}t$ で表される。

これは、

$y = A \sin \omega t$

の形をしている。ここで、$A$ は振幅、$\omega$ は角振動数である。

波長 $\lambda = 6.0$ mである。

波の速さ $v$ は、$v = f \lambda$ で求められる。

また、$f = \frac{\omega}{2\pi}$ の関係がある。

$\omega = \frac{2\pi}{3.0}$なので、$f = \frac{1}{3.0}$となる。

したがって、$v = \frac{1}{3.0} \times 6.0 = 2.0$ m/sである。

(2)

$x$軸の正の向きに進む波なので、

$y = A \sin (\omega t - kx)$

の形になる。ここで、$k$ は波数で、$k = \frac{2\pi}{\lambda}$ である。

$\lambda = 6.0$ mなので、$k = \frac{2\pi}{6.0} = \frac{\pi}{3.0}$

また、$\omega = \frac{2\pi}{3.0}$なので、

$y = 0.20 \sin (\frac{2\pi}{3.0} t - \frac{\pi}{3.0} x) = 0.20 \sin \frac{2\pi}{3.0} (t - \frac{x}{2})$

$= 0.20 \sin 2\pi (\frac{t}{3.0} - \frac{x}{6.0}) = 0.20 \sin 2\pi (\frac{t}{3.0} - \frac{x}{6.0})$

(3)

$x = 1.0$ [m], $t = 1.0$ [s]を(2)で求めた式に代入すると、

$y = 0.20 \sin 2\pi (\frac{1.0}{3.0} - \frac{1.0}{6.0}) = 0.20 \sin 2\pi (\frac{2}{6.0} - \frac{1}{6.0}) = 0.20 \sin 2\pi (\frac{1}{6.0})$

$= 0.20 \sin \frac{\pi}{3} = 0.20 \sin 60^{\circ} = 0.20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.10 \times \sqrt{3}$

$\sqrt{3} = 1.73$なので、$y = 0.10 \times 1.73 = 0.173 \approx 0.17$

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 3

(3) 3