Xさんの年齢を4人が想像したところ、39歳、47歳、44歳、46歳という意見が出た。4人のうち1人は2歳違い、1人は3歳違い、1人は5歳違い、残りの1人は4歳年上だという。Xさんの年齢を求める問題です。

1. 問題の内容

Xさんの年齢を4人が想像したところ、39歳、47歳、44歳、46歳という意見が出た。4人のうち1人は2歳違い、1人は3歳違い、1人は5歳違い、残りの1人は4歳年上だという。Xさんの年齢を求める問題です。

2. 解き方の手順

Xさんの年齢を $x$ とします。4人の意見との差を考えると、

- 2歳違い $\implies$ $x \pm 2$

- 3歳違い $\implies$ $x \pm 3$

- 5歳違い $\implies$ $x \pm 5$

- 4歳年上 $\implies$ $x-4$

4人の意見の合計は $39 + 47 + 44 + 46 = 176$ です。

4人の意見の平均は $176 / 4 = 44$ です。

それぞれの意見が、Xさんの年齢とどれだけ離れているかを考えます。

もし、Xさんの年齢を44歳と仮定すると、

- 39歳は 5歳違い

- 47歳は 3歳違い

- 44歳は 当たり

- 46歳は 2歳違い

この場合、問題文の条件に一致しません。

Xさんの年齢を $x$ とおくと、4人の意見は $x+a, x+b, x+c, x+d$ のように表すことができます。ここで、$a, b, c, d$ はそれぞれ 2, 3, 5, -4 のいずれかの値を取ります。

4人の意見の合計は $4x + a + b + c + d = 176$ となります。

$a + b + c + d = 0$ であると、 $4x = 176$ となり、$x = 44$ となります。

しかし、条件より、4人の誤差は2,3,5,-4です。これらの数字の符号を調整し、合計が0になる組み合わせを探します。

$2 + 3 + 5 -4 = 6$

$-2 - 3 - 5 + 4 = -6$

44歳から少しずらした値を試します。

もしXさんが42歳だとすると、

- 39歳は3歳違い。

- 47歳は5歳違い。

- 44歳は2歳違い。

- 46歳は4歳違い。（年上）

なので、これは正しい組み合わせ。

3. 最終的な答え

42歳