放物線 $y = x^2 + 3x - a$ と直線 $y = -2x + 1$ が共有点を持たないような定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 + 3x - a$ と直線 $y = -2x + 1$ が共有点を持たないような定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つのグラフが共有点を持たないということは、連立方程式

$y = x^2 + 3x - a$

$y = -2x + 1$

の実数解が存在しないということです。

連立方程式を解くために、$y$ を消去します。

$x^2 + 3x - a = -2x + 1$

これを整理すると、

$x^2 + 5x - a - 1 = 0$

となります。

この2次方程式が実数解を持たない条件は、判別式 $D$ が負であることです。判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac$

で与えられます。ここで、$a=1$, $b=5$, $c=-a-1$ なので、

$D = 5^2 - 4(1)(-a - 1) = 25 + 4a + 4 = 4a + 29$

$D < 0$ となるためには、

$4a + 29 < 0$

$4a < -29$

$a < -\frac{29}{4}$

3. 最終的な答え

$a < -\frac{29}{4}$