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与えられた式 $4(a-1)^2 + (2a+3)(2a-1)$ を展開し、整理して簡単にします。

代数学展開多項式整理
2025/4/15

1. 問題の内容

与えられた式 4(a−1)2+(2a+3)(2a−1)4(a-1)^2 + (2a+3)(2a-1) を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、4(a−1)24(a-1)^2 を展開します。
(a−1)2=a2−2a+1(a-1)^2 = a^2 - 2a + 1 なので、
4(a−1)2=4(a2−2a+1)=4a2−8a+44(a-1)^2 = 4(a^2 - 2a + 1) = 4a^2 - 8a + 4 となります。
次に、 (2a+3)(2a−1)(2a+3)(2a-1) を展開します。
(2a+3)(2a−1)=4a2−2a+6a−3=4a2+4a−3(2a+3)(2a-1) = 4a^2 - 2a + 6a - 3 = 4a^2 + 4a - 3 となります。
最後に、２つの展開した式を足し合わせます。
4a2−8a+4+4a2+4a−3=(4a2+4a2)+(−8a+4a)+(4−3)=8a2−4a+14a^2 - 8a + 4 + 4a^2 + 4a - 3 = (4a^2 + 4a^2) + (-8a + 4a) + (4 - 3) = 8a^2 - 4a + 1

3. 最終的な答え

8a2−4a+18a^2 - 4a + 1

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