与えられた2次式 $x^2 + 4x - 5$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 + 4x - 5$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

因数分解は、与えられた2次式を $(x + a)(x + b)$ の形にすることを目指します。ここで、$a$と$b$は定数です。

このためには、以下の2つの条件を満たす$a$と$b$を見つける必要があります。

* $a + b = 4$

* $a \times b = -5$

$a \times b = -5$ より、$a$と$b$は異符号であることがわかります。

また、$a + b = 4$ より、$a$と$b$の絶対値の大きい方が正であることがわかります。

積が-5になる整数の組み合わせは、(1, -5) と (-1, 5) です。

これらのうち、$a + b = 4$ を満たすのは、$a = 5$、$b = -1$ の組み合わせです。

したがって、$x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+5)(x-1)$