与えられた式を因数分解し、できる限り簡単化します。与えられた式は $\frac{x^2-(y-1)^2}{(x+y)^2-1}$ です。

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解し、できる限り簡単化します。与えられた式は $\frac{x^2-(y-1)^2}{(x+y)^2-1}$ です。

2. 解き方の手順

分子と分母をそれぞれ因数分解します。

分子は $x^2 - (y-1)^2$ なので、これは $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形の因数分解を利用できます。

$A = x$, $B = y-1$ なので、

$x^2 - (y-1)^2 = (x + (y-1))(x - (y-1)) = (x + y - 1)(x - y + 1)$

分母は $(x+y)^2 - 1$ なので、これも同様に $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形の因数分解を利用できます。

$A = x+y$, $B = 1$ なので、

$(x+y)^2 - 1 = (x+y + 1)(x+y - 1)$

したがって、与えられた式は以下のように変形できます。

$\frac{x^2-(y-1)^2}{(x+y)^2-1} = \frac{(x+y-1)(x-y+1)}{(x+y+1)(x+y-1)}$

ここで、分子と分母に共通の因子 $x+y-1$ があるので、これを約分します。

$\frac{(x+y-1)(x-y+1)}{(x+y+1)(x+y-1)} = \frac{x-y+1}{x+y+1}$

3. 最終的な答え

$\frac{x-y+1}{x+y+1}$