問題文は、$M$ が 2 増えるごとに $E$ が 1000 倍になるとき、$M=M_0$ のとき $E=E_0$ であるとする。この関係を一般化した式 $E = E_0 \times 1000^{\frac{M-M_0}{2}}$ を説明することを求めています。

1. 問題の内容

問題文は、$M$ が 2 増えるごとに $E$ が 1000 倍になるとき、$M=M_0$ のとき $E=E_0$ であるとする。この関係を一般化した式 $E = E_0 \times 1000^{\frac{M-M_0}{2}}$ を説明することを求めています。

2. 解き方の手順

$M$ が 2 増えるごとに $E$ が 1000 倍になるという条件を式で表現します。$M$ が $M_0$ から $M_0 + 2$ に増えると、$E$ は $E_0$ から $1000E_0$ になります。つまり、$E(M_0) = E_0$ であり、$E(M_0 + 2) = 1000E_0$ です。

一般的に、$M$ が $M_0$ から $M$ に変化した場合を考えます。$M - M_0$ は $M$ の増加量を示し、それを 2 で割ることで、$M$ が 2 ずつ何回増えたかがわかります。つまり、$\frac{M - M_0}{2}$ が $E$ が 1000 倍になる回数を示します。

したがって、$E$ は $E_0$ に $1000^{\frac{M - M_0}{2}}$ を掛けたものになります。これを式で表すと、

$E = E_0 \times 1000^{\frac{M - M_0}{2}}$

となります。

3. 最終的な答え

$E = E_0 \times 1000^{\frac{M - M_0}{2}}$ は、$M$ が $M_0$ から $M$ に変化したときの $E$ の値を表す式であり、$E$ は初期値 $E_0$ に、$1000^{\frac{M - M_0}{2}}$ を掛けたものです。$\frac{M - M_0}{2}$ は、$M$ が 2 ずつ何回増えたかを示し、それが $E$ が 1000 倍になる回数に対応します。