次の分数式を計算します。 $\frac{2}{x+2} + \frac{1}{x+3}$

1. 問題の内容

次の分数式を計算します。

$\frac{2}{x+2} + \frac{1}{x+3}$

2. 解き方の手順

まず、2つの分数の分母を共通化します。共通の分母は $(x+2)(x+3)$ です。

したがって、それぞれの分数を共通の分母で表すと、以下のようになります。

$\frac{2}{x+2} = \frac{2(x+3)}{(x+2)(x+3)}$

$\frac{1}{x+3} = \frac{1(x+2)}{(x+2)(x+3)}$

次に、これらの分数を足し合わせます。

$\frac{2(x+3)}{(x+2)(x+3)} + \frac{1(x+2)}{(x+2)(x+3)} = \frac{2(x+3) + 1(x+2)}{(x+2)(x+3)}$

分子を展開して整理します。

$2(x+3) + 1(x+2) = 2x + 6 + x + 2 = 3x + 8$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{3x+8}{(x+2)(x+3)}$

分母を展開して整理します。

$(x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6$

よって、分数式は次のようになります。

$\frac{3x+8}{x^2+5x+6}$

3. 最終的な答え

$\frac{3x+8}{x^2+5x+6}$