与えられた分数式の計算問題です。今回は問題番号37の(2)を計算します。問題は、$\frac{x-y}{x+y} + \frac{2xy}{x^2-y^2}$ を計算せよ、というものです。

1. 問題の内容

与えられた分数式の計算問題です。今回は問題番号37の(2)を計算します。問題は、$\frac{x-y}{x+y} + \frac{2xy}{x^2-y^2}$ を計算せよ、というものです。

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$

次に、通分します。

$\frac{x-y}{x+y} + \frac{2xy}{(x+y)(x-y)} = \frac{(x-y)(x-y)}{(x+y)(x-y)} + \frac{2xy}{(x+y)(x-y)}$

分子を整理します。

$\frac{(x-y)^2 + 2xy}{(x+y)(x-y)} = \frac{x^2 - 2xy + y^2 + 2xy}{(x+y)(x-y)} = \frac{x^2 + y^2}{(x+y)(x-y)}$

分母を展開します。

$\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}$