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$\log_{5}{100} - \log_{5}{4}$を計算する問題です。

代数学対数対数の性質計算
2025/4/13

1. 問題の内容

log⁡5100−log⁡54\log_{5}{100} - \log_{5}{4}を計算する問題です。

2. 解き方の手順

対数の性質を利用して計算します。
log⁡ax−log⁡ay=log⁡axy\log_{a}{x} - \log_{a}{y} = \log_{a}{\frac{x}{y}}の公式を使うと、
log⁡5100−log⁡54=log⁡51004=log⁡525\log_{5}{100} - \log_{5}{4} = \log_{5}{\frac{100}{4}} = \log_{5}{25}
となります。
25=5225 = 5^2なので、
log⁡525=log⁡552=2\log_{5}{25} = \log_{5}{5^2} = 2
となります。

3. 最終的な答え

2

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