問題1：箱ひげ図から、(1)80点以上の生徒が半数以上いたテストを特定し、(2)40点以下の生徒が75人未満である可能性があるテストを特定する。 問題2：7人の生徒のテストの得点に基づいて、(1)平均値、中央値、分散を計算し、(2)全員の得点に10点を加算した場合、(3)全員の得点を2倍にした場合の平均値、中央値、分散を計算する。

1. 問題の内容

問題1：箱ひげ図から、(1)80点以上の生徒が半数以上いたテストを特定し、(2)40点以下の生徒が75人未満である可能性があるテストを特定する。

問題2：7人の生徒のテストの得点に基づいて、(1)平均値、中央値、分散を計算し、(2)全員の得点に10点を加算した場合、(3)全員の得点を2倍にした場合の平均値、中央値、分散を計算する。

2. 解き方の手順

問題1：

(1) 80点以上の生徒が半数以上いたテスト：箱ひげ図の上端が80点以上であるか、箱の上端（第3四分位数）が80点に近いテストを探す。明らかにテストBは箱の上端（第3四分位数）が約80点なので、半数以上の生徒が80点以上取っている可能性がある。

(2) 40点以下の生徒が75人未満である可能性があるテスト：300人のうち75人未満は25%未満。箱ひげ図の下端が40点以下であるか、箱の下端（第1四分位数）が40点に近いテストを探す。テストCは箱の上端が約20点と低く、40点以下の生徒の割合が25％未満である可能性が高い。

問題2：

(1) 平均値、中央値、分散の計算

* 平均値: $(50+45+47+56+41+51+46)/7 = 336/7 = 48$

* 中央値: 得点を小さい順に並べると 41, 45, 46, 47, 50, 51, 56。中央値は47。

* 分散: 各得点と平均値の差の二乗を計算し、その合計をデータ数で割る。

分散 $= [(50-48)^2 + (45-48)^2 + (47-48)^2 + (56-48)^2 + (41-48)^2 + (51-48)^2 + (46-48)^2] / 7$

$= [4 + 9 + 1 + 64 + 49 + 9 + 4]/7 = 140/7 = 20$

(2) 全員の得点に10点を加算した場合

* 平均値: 元の平均値に10を加える。 $48 + 10 = 58$

* 中央値: 元の中央値に10を加える。 $47 + 10 = 57$

* 分散: 分散は変化しない。$20$

(3) 全員の得点を2倍にした場合

* 平均値: 元の平均値を2倍にする。 $48 * 2 = 96$

* 中央値: 元の中央値を2倍にする。 $47 * 2 = 94$

* 分散: 元の分散を2の二乗倍にする。 $20 * 2^2 = 20 * 4 = 80$

3. 最終的な答え

問題1：

(1) B

(2) C

問題2：

(1) 平均値: $48$、中央値: $47$、分散: $20$

(2) 平均値: $58$、中央値: $57$、分散: $20$

(3) 平均値: $96$、中央値: $94$、分散: $80$