(2) Aが5個、Bが5個の計10個の文字から4個を選んで並べる順列の数を求める。 (3) Aが1個、Bが2個、Cが3個、Dが4個の計10個の文字から4個を選んで並べる順列の数を求める。

1. 問題の内容

(2) Aが5個、Bが5個の計10個の文字から4個を選んで並べる順列の数を求める。

(3) Aが1個、Bが2個、Cが3個、Dが4個の計10個の文字から4個を選んで並べる順列の数を求める。

2. 解き方の手順

(2)

4文字の選び方は以下の通り。

* Aを4個選ぶ：AAAA

* Bを4個選ぶ：BBBB

* Aを3個、Bを1個選ぶ：AAAB

* Aを2個、Bを2個選ぶ：AABB

* Aを1個、Bを3個選ぶ：ABBB

それぞれの並べ方を考える。

* AAAA: 1通り

* BBBB: 1通り

* AAAB: 4!/3! = 4通り

* AABB: 4!/(2!2!) = 6通り

* ABBB: 4!/3! = 4通り

合計: 1 + 1 + 4 + 6 + 4 = 16通り

(3)

4文字の選び方を考える。

4種類の文字から4文字を選ぶ場合、3種類の文字から4文字を選ぶ場合、2種類の文字から4文字を選ぶ場合、1種類の文字から4文字を選ぶ場合がある。

場合分けして考える。

* 4種類の文字を選ぶ場合：A,B,C,Dを1つずつ選ぶ。並べ方は4! = 24通り

* 3種類の文字を選ぶ場合：

* Dを2つ選ぶ場合：DDCから1つ選ぶ。組み合わせは3通り。並べ方は $3 \times \frac{4!}{2!} = 3 \times 12 = 36$通り

* Cを2つ選ぶ場合：CCA, CCB, CCDの3通り。並べ方は $3 \times \frac{4!}{2!} = 3 \times 12 = 36$通り

* Bを2つ選ぶ場合：BBA, BBC, BBDの3通り。並べ方は $3 \times \frac{4!}{2!} = 3 \times 12 = 36$通り

合計 36*3=108通り

* 2種類の文字を選ぶ場合：

* DDを2つ選ぶ場合：DDA,DDB,DDCの3通り。並べ方は $3 \times \frac{4!}{2!2!} = 3 \times 6 = 18$通り

* CCを2つ選ぶ場合：CCA,CCB,CCDの3通り。並べ方は $3 \times \frac{4!}{2!2!} = 3 \times 6 = 18$通り

* BBを2つ選ぶ場合：BBA,BBC,BBDの3通り。並べ方は $3 \times \frac{4!}{2!2!} = 3 \times 6 = 18$通り

* DDDにA,B,Cから1つ選ぶ : $3 \times \frac{4!}{3!} = 3 \times 4 =12$

* CCCにA,B,Dから1つ選ぶ : $3 \times \frac{4!}{3!} = 3 \times 4 =12$

* BBBにA,C,Dから1つ選ぶ : $3 \times \frac{4!}{3!} = 3 \times 4 =12$

合計 18*3+12*3=54+36=90通り

* 1種類の文字を選ぶ場合

* DDDDは1通り。

* CCCCは1通り。

合計：24+108+90+2 = 224通り

3. 最終的な答え

(2) 16

(3) 224